یک سوال خیلی مهم این است که در یک مطالعه از نوع مالتیپل رگرشن (یعنی مطالعاتی که شما چند تا متغیر مستقل دارید که می خواهید ببینید که این متغیرها کدامشان و هرکدام با چه قدرتی متغیر وابسته موردمطالعه شما را پردیکت می کنند) ، Sample size چقدر باشد که نتایج پژوهش قابلیت تعمیم را داشته باشد و اگر با همان حجم نمونه مجددا اجرا شود تفاوتی در نتایج آنالیز نداشته باشیم؟ این داستان به چند مشخصه بستگی دارد که در ادامه ذکر کرده ام:

علتی که باعث شد این مطلب را منتشر کنم این بود که یکی از دانشجویان مقطع PhD در علوم اجتماعی هفته قبل data set حاوی اطلاعات مربوط به یک مطالعه پژوهشی با ده عدد متغیر predictor را که از طریق پرسشنامه و بر روی حجم محدودی از شرکت کنندگان تهیه کرده بود دراختیارم گذاشت و الا و بلا که بیا و همین داده های محدود را برایم مدل رگرسیون ببند.

درزمینه حجم نمونه مورد نیاز برای انجام آنالیز از نوع Multiple Regression، مولفان  و آمار دان های مختلف اعداد و روش های رنگارنگی را ذکر کرده اند.

بعنوان مثال، در یک جا اعلام شده است که حد اقل case های مورد نیاز به ازای هر متغیر predictor را 5 عدد اعلام کرده است و همانجا گفته که ایده آل آن است که به ازای هر پردیکتور 20 کیس درنظر بگیریم.

برای اینکار یک مثال عملی ارائه می کنم:

فرض کنیم که می خواهیم بدانیم از بین 4 متغیر ارزیابی مشتری از کیفیت محصولی خاص، قیمت محصول، بسته بندی محصول، و برخورد فروشنده ها، کدامیک و هرکدام با چه قدرتی می توانند در تعیین این که مردم بیایند و آن محصول را از فروشگاه ما بخرند تاثیر دارند؟

بنابراین طبق فرمول فوق تعداد پردیکتور مطالعه ما 4 عدد می باشد و حد اقل مورد نیاز 20 و تعداد ایده آل نیز بالاتر از 80 مورد است.

مولف دیگری گفته است که در مطالعات مربوط به علوم اجتماعی عدد مناسب برابر با 15 کیس به ازای هر متغیر پردیکتور است. که در مثال ما بر اساس این مولف حجم نمونه برابر با 60 می شود.

مولف دیگری هم اصلا آمده و یک فرمول ساده ارائه کرده و گفته که تعداد متغیرهای پردیکتور را ضرب در 8 می کنیم و حاصل را بعلاوه 50 می کنیم. درمثال فوق این عدد با این فرمول برابر با 32 بعلاوه 50 یعنی 82 می شود.

یک نکته بسیار مهم این است که بدون توجه به فرمولی که انتخاب می شود، حجم نمونه بستگی به متد رگرسیون بکار رفته نیز دارد. اگر متد بکار رفته از نوع Standard regression method  و یا همان متد Enter ( که اغلب دانشجویان به این نام آن را می شناسند ) و یا از نوع متد Hierarchical باشد، فرمولهای بالا همگی مناسب است. ولی اگر متد بکار رفته در آنالیز رگرسیون از نوع Stepwise Regression باشد حجم نمونه مورد نیاز بیش از دو برابر می شود و یک فرمول مناسب برای این حالت این است که تعداد پردیکتور ها را ضربدر عدد 40 بکنیم.

بنابر این درهمان مثال بالا با 4 عدد متغیر پردیکتور، درصورتی که از متد Stepwise استفاده کنیم نیاز به 160 کیس داریم.

نکته بسیار مهم دیگر هم این است که باز هم بدون توجه به نوع متد رگرسیون انجام شده ، هرگاه که متغیر Dependent variable ما دارای Skewness باشد باید حتما از حجم نمونه بیشتری استفاده کنیم.

نظر شخصی من این است که براساس تجربه شخصی توصیه می کنم که همیشه Sample size  مورد نیاز پژوهش مالتیپل رگرسیون خودتان را از این اعداد فراتر تهیه کنید. علت آن این است که اینکار عملا خیلی از مشکلات شما در آنالیز نهایی را برطرف می کند وگرنه بهنگام آنالیز دچار دردسرهای شدیدی خواهید شد.

بعنوان مثال یک نکته اساسی اینجا وجود دارد و این نکته می گوید که هرگاه حجم نمونه خیلی بیشتر شود حالتی رخ می دهد که ما به آن می گوییم تئوری ای به نام Central limit theoreom خود بخود دراینجا اجرا می شود و بنابراین توزیع میانگین های حجم نمونه شما به سمت توزیع نرمال می رود حتی اگر توزیع مقادیر یکایک داده های شما نرمال نباشد!!!!!!!

درصورتی که مطلب ذکر شده در بالا برای شما مفید بوده است، خواهشمندم درصورت تمایل با کلیک بر این کلمه ( اینجا را کلیک کنید ) به صفحه ای که من یک پرسشنامه آنلاین را برای یکی از طرح های پژوهشی ام منتشر کرده ام منتقل شده و کمتر از 5 دقیقه وقت خود را برای تکمیل این پرسشنامه و کمک به پژوهش من صرف کنید.

درصورتی که دانشجو یا استاد دانشگاهی هستید که نیاز به کسب اطلاعات و مشاوره آماری تکمیلی و دریافت رفرنس های مطالب ذکر شده در بالا هستید می توانید از طریق ایمیل زیر با من تماس بگیرید: